Una hoja de papel de tamaño DIN A4 mide 210*297 mm. Ante esta evidencia que todos podemos observar, a un curioso le pueden venir a la mente un par de cuestiones: ¿por qué esas medidas y no otras? ¿qué significa eso de DIN y del número?

DIN es el acrónimo del Deutsches Institut für Normung, ‘Instituto Alemán de Normalización’, que es el organismo nacional de normalización de Alemania, cuya función es la elaboración de estándares téncnicos para la racionalización y el aseguramiento de la calidad.

En 1922 se elaboró la norma DIN 476, que es la que normaliza los formatos de papel. Dicha norma fue adoptada posteriormente por la mayoría de los organismos nacionales de normalización europeos.

El formato de referencia de la serie A es el A0 (área 0) y abarca una superficie de 1 metro cuadrado. Y no sólo eso, sino que la longitud de sus lados mantienen una relación ideal, que se concreta en la proporción 1:√2, redondeando los milímetros.

¿Y por qué esta proporción en concreto?

Porque de esta manera, al cortar por la mitad —de su lado más largo— una hoja A0, el lado más corto pasa a convertirse en el lado más largo de la nueva hoja A1. De esta manera, si se corta cualquier hoja de la serie por la mitad de su lado más largo, se obtiene un par de hojas del tamaño siguiente, que siguen manteniendo la proporción ideal entre el largo y el ancho.

Nota sabionda: La norma DIN 476 fue adoptada por la ISO (International Organization for Standardization) mediante la norma ISO 216. Y ésta fue adoptada por la UNE 1011, que es la norma española. Aún así nos seguimos refiriendo a la norma DIN por la fuerza de la costumbre.

Nota sabionda: Existen otros formatos de papel normalizados, aunque estén en desuso. El pliego, el folio, la cuartilla y la octavilla, que también mantenían la relación entre tamaños. Es decir, un pliego tiene el tamaño de dos folios, el folio de dos cuartillas y la cuartilla de dos octavillas. De hecho, el nombre de cuartilla y de octavilla hace referencia a que son la octava y la dieciseisava parte de un pliego.

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La papiroflexia u origami es el arte y habilidad de dar a un trozo de papel, doblándolo convenientemente, la forma de determinados seres u objetos.

Se ha de obtener la figura deseada con una sola hoja de papel, doblando y doblando, para que el trabajo sea meritorio. Aunque en trabajos realmente complicados se admite el uso de dos hojas de papel, no es lo deseable.

Son incontables las figuras que se pueden obtener y las podemos encontrar desde las muy sencillas a las complicadísimas.

A continuación una muy sencilla y poco conocida: la de un velero. Basta ya del clásico barquito de toda la vida. Cambia tu diseño y sorprende a las amistades.

Los pasos a seguir son los siguientes:

1. Coge una hoja de papel cuadrada y colócala frente a ti como un rombo. Lleva los vértice izquierdo y derecho hasta el centro. Primero uno y luego el otro (como para una avión de papel). Marca los pliegues.
2. Coge el vértice derecho que acabas de llevar al centro y llévalo hasta el borde doblándolo por la mitad.
3. Marca el pliegue.
4. Introduce el lado izquierdo sin doblar bajo el derecho doblado. Lleva el vértice inferior hacia la izquierda por debajo del pliegue que hace de vela y marca el pliegue cuando forme un ángulo de 90º.
5. Marca el pliegue para ambos lados.
6. Con cuidado vuelve el pliegue al revés (como la cola de la pajarita de papel). No importa que los pliegues que forman las velas se separen, ya las colocaremos en su lugar de nuevo.
7. Marca un pliegue horizontal en el vértice inferior. Márcalo hacia ambos lados. Con cuidado lo volvemos del revés como en el paso anterior, pero en esta ocasión para adentro. Así le creamos una base para que se sostenga. La ahuecamos un poco y listo.

Como puedes comprobar es más difícil explicarlo que hacerlo. Ya tienes en tus manos un original velero de papel en unos pocos segundos.

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Se acabaron las pajaritas de papel y los barquitos. A continuación un par de juguetes hechos con una simple hoja de papel.

No son necesarias más explicaciones que seguir los vídeos, pues el proceso está claro.

Son sorprendentes, ¿no os parece?

Útiles inventos donde los haya.

Desde que existe el hombre, diferentes objetos han sido utilizados para realizar las mismas funciones de éstos. Por ello no es posible hablar de origen o de invención.

Pero sí que podemos hacerlo si nos centramos en ambos objetos tal como los conocemos hoy en día. ¿Cuándo se utilizó por primera vez un retrete con depósito de agua incorporado? ¿Y un rollo de papel higiénico?

John Harrington, ahijado de la reina Isabel I de Inglaterra, inventó en 1596 un retrete con depósito de agua corriente incorporado, que soltaba agua quitando un tapón. Pero lo tomaron a broma y cayó pronto en desuso, pues fueron múltiples las objeciones que se le pusieron, entre las que cabe citar que, debido a las fugas, podría ser el causante de una grave sequía si se generalizaba su uso.

Tuvieron que pasar tres siglos para que, en 1884, el hojalatero inglés Thomas Crapper inventara el WC (iniciales de water closet, ‘armario de agua’ en inglés) que resultaba más práctico al evitar el despilfarro de agua. Este nuevo WC incorporaba un tubo en zigzag que retenía agua evitando así el problema de los malos olores.

Este modelo, con algunas mejoras, es el que se usa en la actualidad.

En cuanto al papel, fue el neoyorquino Joseph C. Gayetty quien lanzó al mercado lo que él denominó Papel Medicado Gayetty, un papel higiénico que consistía en hojas de papel manila sin blanquear, marcadas al agua con el apellido del inventor. Pero el éxito comercial no acompañó tal iniciativa.

En 1879, el inglés Walter Alcock lo intentó de nuevo, pero él lo hizo con rollos de hojas para arrancar, separadas por líneas de perforación, en un diseño prácticamente idéntico al actual. Pero el puritanismo inglés de la época impidió su triunfo comercial.

Gracias a una agresiva y eficaz campaña publicitaria, los hermanos estadounidenses Edward y Clarence Scott consiguieron el éxito comercial con este producto y su uso se generalizó.

¿Quién no se ha encontrado con un CD en la mano y ninguna funda a la vista? Hay que llevarlo con cuidado para que no sufra daño. O bien aprovechar la funda de otro que nos interese menos. Es decir, desvestir a un santo para vestir a otro.

Con esta funda sencilla y fácil de construir ya no nos pasará nunca más, porque ¿quién no tiene a mano una hoja de papel aunque esté escrita?

Un poquito de cinta adhesiva o de pegamento sujetando la solapa inferior al cuerpo de la funda bastará para impedir que ésta se abra. En cuanto a la solapa superior le pdemos hacer un cierre con una hoja de notas de quita y pon.

Para ello recortamos un cuadrado de 2×2 cm aproximadamente de manera que uno de sus lados sea el de la banda de pegamento débil. La parte sin pegamento la unimos a la solapa con cinta adhesiva o con pegamento, de manera que la banda de la nota se sujete al cuerpo de la funda. Fácil ¿no?

La fórmula del agua es archiconocida: H₂O. Ello significa que cada átomo de oxígeno está unido a dos átomos de hidrógeno formando una molécula. Y, a su vez, los átomo de hidrógeno de una molécula de agua son atraídos por los átomos de oxígeno de otra mediante unas fuerzas de atracción conocidas como enlaces de hidrógeno.

Estas fuerzas son mucho más fuertes que las fuerzas que unen las moléculas de los hidrocarburos, dando lugar a un punto de ebullición mucho más alto de lo que cabría esperar en una sustancia del peso molecular del agua, un alto calor específico y un alto calor latente de vaporización.

Cuando se eleva la temperatura del agua, las moléculas deben vibrar más rápido y para hacerlo deben romper los puentes de hidrógeno entre las moléculas, lo que supone que debe absorber grandes cantidades de calor. Comparada con otros líquidos, el agua necesita que entre una cantidad de energía relativamente grande para elevar la temperatura.

El calor de vaporización (energía necesaria para mover moléculas de la fase líquida a la fase gaseosa a temperatura constante) del agua es el mayor valor conocido para cualquier líquido. Para evaporar 1 gr de agua se requieren 540 cal a 20 ºC.

Debido al alto calor de vaporización, la evaporación que ocurre durante la transpiración, tiene un notable efecto enfriador y la condensación tiene efecto de calentamiento.

Por contra, su temperatura desciende más lentamente que la de otros líquidos a medida que va liberando energía al enfriarse.

Una buena manera de comprobar este “hambre” de calor del agua es la de poner al fuego un vaso de papel con agua en su interior. ¿Crees que el papel arderá? Sin duda lo haría si no contuviera agua, pero el agua absorberá todo el calor proporcionado, incluso llegará a la ebullición mientras impide que el papel arda. Se ennegrecerá, eso sí, pero arder, no arderá.

Para confeccionar el vaso de papel puedes seguir las instrucciones del siguiente diagrama:

Nota sabionda: Una sustancia con el peso molecular del agua debería existir en forma gaseosa a temperatura ambiente, y tener un punto de fusión de -100 ºC. Sin embargo es lìquida a temperatura ambiente y funde a 0 ºC.

Nota sabionda: El calor específico o capacidad calorífica de una sustancia es la energía calórica necesaria para elevar en 1ºC la temperatura de dicha sustancia. La unidad estándar es la caloría que es la cantidad de energía necesaria para elevar la temperatura de 1 gr de agua en 1ºC.

Una serendipia es un descubrimiento científico afortunado e inesperado que se realiza accidentalmente.

La historia de la ciencia está llena de serendipias, algunas de ellas realmente curiosas como las siguientes:

Puedes consultar el origen del término serendipia en 1de3.com

La geometría no euclídea, o mejor dicho, las geometrías no euclídeas, que trabajan en campos más abstractos que la geometría euclídea o convencional y sobre superficies y espacios matemáticos en ocasiones de más tres dimensiones, nos plantean a menudo cuestiones sorprendentes que parecen escapar a toda lógica.

Un ejemplo de ello es la cinta de Möbius, introducida casi simultáneamente en 1858 por dos matemáticos alemanes, August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing, y que fue el primer ejemplo de variedad no orientable.

Para construir una cinta de Möbius como la de la imagen nada más sencillo que unir los extremos de una cinta, pero no formando un aro como sería lo más natural, sino efectuando una torsión, es decir, dotando a uno de los extremos de un giro de 180º de tal manera que pegamos el lado exterior de un extremo de la cinta sobre el lado exterior del otro extremo.

La cinta así obtenida presenta las siguientes particularidades:

1. No tiene dos bordes, tan solo uno. Fácilmente verificable siguiendo el borde con el dedo.
2. No tiene dos lados, solamente uno. Fácilmente verificable trazando una línea a bolígrafo siguiendo la única cara.
3. Si se corta la cinta longitudinalmente por la mitad no se obtienen dos cintas del mismo tamaño como sería de esperar, sino ¡una sola cinta el doble de grande!
4. Si se repite el proceso y se corta de nuevo la cinta resultante longitudinalmente por la mitad ¿se obtienen dos cintas iguales? ¿se obtiene una el doble de larga? pues no, se obtienen dos cintas iguales pero… ¡enlazadas!
5. Una nueva cinta de Möbius, pero ahora no la cortamos por la mitad, el corte ha de ser longitudinal, como siempre, pero a un tercio del borde derecho. Se comienza a cortar y no se pierde de vista el margen derecho hasta que se llega al punto de inicio del corte. Ahora obtenemos también dos cintas entrelazadas, pero ¡una es de doble tamaño que la otra!

Sorprendente ¿no?

También se puede experimentar dando 2 medias vueltas a la cinta antes de unirla (aunque así no sea una cinta de Möbius), 3 medias vueltas, 5 medias vueltas…

En el siguiente vídeo se pueden ver varios de los experimentos aquí relatados y cómo se obtienen tres cintas entrelazadas si partimos de una cinta con 2 vueltas.

Nota sabionda: Se denomina geometría no euclídea a cualquier forma de geometría cuyos postulados y propiedades difieren en algún punto de los postulados de la geometría convencional formulada por Euclides. El primer ejemplo de geometría no euclídea fue la geometría hiperbólica, construida independientemente por varios autores a principios del siglo XIX.

Nota sabionda: Una variedad es el objeto geométrico estándar en matemáticas, que generaliza la noción intuitiva de curva (1-variedad) o superficie (2-variedad) a cualquier dimensión y sobre cuerpos variados (no forzosamente el de los números reales). En las variedades de dos y más dimensiones un criterio importante es determinar si tal variedad admite una orientación espacial significativa.

Un objeto de lo más habitual para el estudiante. Y seguro que más de un curioso se ha preguntado: ¿Cómo hacen para borrar las gomas de borrar?

Cuando escribimos con los lápices sobre un papel, el carbón de la mina se queda fijado a la superficie de la hoja a causa de la fuerza de adhesión, que es una fuerza electromagnética que opera entre las moléculas de los diferentes cuerpos que interaccionan. Para romper esta adhesión, las gomas de borrar utilizan un truco sencillo: el material con el que están fabricadas —generalmente caucho— tiene una mayor fuerza de adhesión que el papel, por lo que tira del carbón hacia sí. Además, la sustancia base de la goma de borrar está mezclada con azufre y aceites vegetales que ayudan a eliminar las partículas de suciedad.

Todo ello causa que, al borrar, el carboncillo se quede pegado a los minúsculos pedazos de goma que se desprenden, dejando el papel libre de trazo.

Para borrar tinta de bolígrafo se utilizaban otras gomas —con minúsculos trozos de metal en su interior que desgarran la capa más superficial del papel— pues las gomas de caucho no sirven en este caso al ser mucho mayor la fuerza de adhesión entre la tinta y el papel. Y digo que se utilizaban porque hoy en día es mucho más habitual el uso de corrector.

Nota sabionda: Se dice que fue el químico británico Joseph Priestley quien se percató, en 1770, que las bolitas de caucho servían para borrar los trazos de lápiz.

Nota sabihonda: No hay que confundir la fuerza de adhesión con la fuerza de cohesión. En este segundo caso las fuerzas electromagnéticas de atracción operan entre las moléculas adyacentes de un mismo cuerpo.